人教版甘肃省定西市通渭县马营中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年甘肃省定西市通渭县马营中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）
　
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（　　）
A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}
　
2．函数的最小正周期为（　　）
A．4π B．2π C．π D．
　
3．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（　　）
A． B． C． D．
　
4．已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（　　）
A． i B． C． D． i
　
5．下列大小关系正确的是（　　）
A．0.43＜30.4＜log43 B．log43＜0.43＜30.4
C．0.43＜log43＜30.4 D．log43＜30.4＜0.43
　
6．下列说法正确的是（　　）
A．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件
B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”
C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件
D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题
　
7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）
A． B． C． D．1
　
8．已知α∈（0，π），且，则cos2α的值为（　　）
A． B． C． D．
　
9．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2） C．[0，+∞） D．（2，+∞）
　
10．已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（　　）
A．函数f（x+1）一定是偶函数 B．函数f（x﹣1）一定是偶函数
C．函数f（x+1）一定是奇函数 D．函数f（x﹣1）一定是奇函数
　
11．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（　　）
A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）
C．x1f（x2）＞x2f（x1） D．x2f（x2）＞x1f（x1）
　
12．已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
　
　
二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，）
13．函数f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上的单调情况是　　　　　　．
　
14．函数y=log2|x+1|的单调递减区间为　　　　　　，单调递增区间为　　　　　　．
　
15．化简： =　　　　　　．
　
16．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，三边a，b，c应满足　　　　　　．
　
　
三.解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）
17．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
　
18．已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．
（Ⅰ）求{an}的通项an；
（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．
　
19．（1）已知a，b，m，n均为正数，且，比较与的大小．
（2）已知a＞0，b＞0且a≠b，比较aabb与的大小．
　
20．某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2007年平均每台电脑的生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，2008年开始，公司更新设备，加强管理，从而使成本逐年降低，预计2011年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价尽是2007年的80%，但却可以实现纯利润50%的高效益．
（1）求2011年每台电脑的生产成本；
（2）以2007年的生产成本为基数，求2007年至2011年生产成本每年降低的百分数（精确到0.01，≈2.449）
　
21．设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）曲线y=f