人教版甘肃省天水三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年甘肃省天水三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）
　
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（　　）
A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]
　
2．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
　
4．已知△ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（　　）
A． B． C．﹣3 D．0
　
5．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（　　）
A．12 B．11 C．3 D．﹣1
　
6．设，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
　
7．如图，为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（　　）
A．6+ B．24+ C．14 D．32+
　
8．已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是（　　）
A．若n⊂α，m⊥n，则m⊥α B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β D．若α∥β，n⊂α，则n∥β
　
9．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
　
10．下列说法中，正确的是（　　）
A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题
B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件
C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
　
11．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（　　）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（0，0）
　
12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（　　）
A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0
　
　
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若，||=，且，则与的夹角大小是　　　　　　．
　
14．设，则=　　　　　　．
　
15．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　．
　
16．给出下列四个命题：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；
②△ABC中，sinA＞sinB当且仅当A＞B；
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题的序号为　　　　　　．
　
　
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．
（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．
　
18．已知等比数列{an}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=2bn+2an（n∈N+）
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若对任意n∈N+，不等式（n+2）bn+1≥λbn总成立，求实数λ的最大值．
　
19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，证明：
（1）AE⊥CD
（2）PD⊥平面ABE．
　
20．已知函数f（x）=，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c且c=3，f（C）=0，若sinB=2sinA，求：边a，边