人教版广东省惠州市惠东县荣超中学高三（上）9月月考数学试卷【解析版】（文科）.zip

2015-2016学年广东省惠州市惠东县荣超中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|log2x≥0}，集合B={x|0＜x＜1}，则A∪B=( )
A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1或x＞1} D．∅
2．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为( )
A． B．﹣ C．i D．﹣i
3．下列有关命题的说法错误的是( )
A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”
B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥0
4．已知等差数列{an}中，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=( )
A．10 B．5 C．30 D．15
5．若抛物线y=ax2的焦点坐标是（0，1），则a=( )
A．1 B． C．2 D．
6．f（x）=lnx+x2﹣3x的极大值点是( )
A． B．1 C．2 D．3
7．执行如图所示的程序框，输出的T=( )
A．17 B．29 C．44 D．52
8．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是( )
A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x+） D．y=sin（+）
9．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是( )
A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A．64 B．72 C．80 D．112
11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( )
A． B． C． D．
12．设函数f（x）=loga（x﹣a+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围是( )
A．（1，2] B．（1，2） C．（0，1）∪（1，2） D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数y=的定义域是__________．
14．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为__________．
15．已知=（1，2），=（x，4）且•=10，则|﹣|=__________．
16．若数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N*），则该数列的前2015项的乘积a1•a2•a3•…a2015=__________．
三、解答题：本大题共5小题，考生作答6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．
18．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．
19．如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB=2，VA=VB=VC=2．
（1）求证：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱锥C﹣ABV的体积．
20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，1），离心率为，过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求•的取值范围．
21．已知函数g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax﹣lnx（a＞0），g（x）在x=1处的切线方程为y=2x
（1）求b，c的值；
（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，函数h（x）的最小值为3，若存在