人教版河北省师大附中东校区高三（上）第一次段考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年河北省师大附中东校区高三（上）第一次段考数学试卷（文科）
　
一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．α是第四象限角，，则sinα=（　　）
A． B． C． D．
　
2．sin585°的值为（　　）
A． B． C． D．
　
3．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
　
4．公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（　　）
A．4 B．2 C．1 D．8
　
5．已知tanα=4， =，则tan（α+β）=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
　
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（　　）
A．2n﹣1 B． C． D．
　
7．已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（　　）
A． B． C．10 D．12
　
8．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
　
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
　
10．函数y=2cos2x的一个单调增区间是（　　）
A． B． C． D．
　
11．数列{an}的通项公式an=ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于（　　）
A．1006 B．2012 C．503 D．0
　
12．已知等比数列{an}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（　　）
A．2 B．1 C． D．
　
　
二.填空题：本大题共4个小题每小题5分；共20分，把答案填在题中横线上
13．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S9=72，则a2+a4+a9=　　　　　　．
　
14．在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=　　　　　　．
　
15．函数y=cos2x+2cosx的最大值为　　　　　　．
　
16．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为　　　　　　．
　
　
三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．
　
18．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
　
19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{an}，{bn}的通项公式．
　
20．等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．
　
21．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．
　
22．在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
（Ⅰ）设bn=．证明：数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
　
　
2015-2016学年河北省师大附中东校区高三（上）第一次段考数学试管（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．α是第四象限角，，则sinα=（　　）
A． B． C． D．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．
【解答】解：∵α是第四象限角，
∴sinα=，
故选B．
【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．
　
2．sin585°的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】诱导公式的作用．
【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、