人教版湖南省衡阳六中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省衡阳六中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“|x|≥2”是“x＞3”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
2．设i是虚数单位，若复数z满足z（1﹣i）=i，则复数z对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　
3．函数f（x）=（x﹣2）•ex的单调递增区间是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）
　
4．函数y=ln的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
　
5．已知f（x）=cos2x+2sinxcosx，则f（）=（　　）
A． B． C． D．
　
6．在△ABC中， =，若=， =，则=（　　）
A． B． C． D．
　
7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，则（　　）
A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
　
8．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（　　）
A． B． C． D．
　
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=﹣9，a3+a7=﹣6，则当Sn取最小值时，n=（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
　
10．已知角α终边上一点P（，1），则2sin2α﹣3tanα=（　　）
A．﹣1﹣3 B．1﹣3 C．﹣2 D．0
　
11．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABC=（　　）
A． B． C． D．2
　
12．已知函数，y=g（x）为k（x）=lnx+a+1在x=1处的切线方程，若方程f（x）﹣g（x）=0有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1） D．[0，+∞）
　
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知全集U=N，集合P={1，2，3，4，5}，Q={2，3，6，7，8}，则P∩（∁UQ）=　　　　　　．
　
14．已知=（2，0），=（1，2），=（3，1），则与夹角的正弦值为　　　　　　．
　
15．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是﹣，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=　　　　　　．
　
16．已知函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≥f（3），则实数a的取值范围是　　　　　　．
　
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17．已知，且与的夹角θ=120°，求
（1）；
（2）；
（3）（﹣）在的射影．
　
18．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x+），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
　
19．在△ABC中，已知A=45°，cosB=．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．
　
20．已知：．
（1）求f（x）关于x的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（2）若时，f（x）的最小值为5，求m的值．
　
21．甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？
　
22．已知函数f（x）=x2﹣lnx．
（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调递减区间