人教版吉林省延边三中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年吉林省延边三中高三（上）12月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．是成立的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
2．已知定义在R上的奇函数f（x）满足
①对任意的x都有f（x+4）=f（x）成立；
②当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣2|x﹣1|，
则在[﹣4，4]上根的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
　
3．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
　
4．O为△ABC的外心，||=2，||=4，设=x+y，若x+4y=2，则||的值为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．6
　
5．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2+1，则a13=（　　）
A．143 B．156 C．168 D．195
　
6．设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（　　）
A．4 B． C．9 D．16
　
7．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）
A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α
　
8．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B． C．2 D．3
　
9．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（　　）
A．50 B．60 C．70 D．80
　
10．执行如图所示的程序框图，输出的S值是（　　）
A．﹣ B． C．0 D．
　
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
11．某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有　　　　　　户．
　
12．已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f（2015）=　　　　　　．
　
13．若函数f（x）=在区间（，）上单调递增，则实数a的取值范围是　　　　　　．
　
14．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是　　　　　　．
　
15．已知不等式，照此规律，总结出第 n（n∈N*）个不等式为　　　　　　．
　
　
三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．
　
17．已知函数．
（1）当a=4，解不等式f（x）＞3x；
（2）若函数g（x）=f（2x）是奇函数，求a的值；
（3）若不等式f（x）＜x在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
　
18．已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．
（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
　
19．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
参考数据（xi2=145， yi2=13500， xiyi=1380．） =
（1）求线性回归方程；
（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
　
20．设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞3}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）若A∪B=R，求实数a的范围．
　
21．如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SA⊥BD．
（