人教版辽宁省大连中山高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年辽宁省大连中山高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）
1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（　　）
A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]
　
2．下列有关命题的说法正确的是（　　）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．
C．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
　
3．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．0
　
4．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（　　）
A． B． C． D．
　
5．函数的单调减区间为（　　）
A．（k∈Z） B．（k∈Z）
C．（k∈Z） D．（k∈Z）
　
6．如图，直线y=kx分抛物线y=x﹣x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值（　　）
A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣
　
7．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
　
8．tan70°cos10°（1﹣tan20°）的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
　
9．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（　　）
A． B． C． D．
　
10．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）
　
11．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（　　）
A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=
　
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）
A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]
　
　
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．计算定积分（x2+sinx）dx=　　　　　　．
　
14．设f（x）是R上的奇函数，且f（﹣1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）﹣2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为　　　　　　．
　
15．对于函数f（x）=，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；
③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；
④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．
其中正确命题的序号是　　　　　　．（请将所有正确命题的序号都填上）
　
16．已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是　　　　　　．
　
　
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
　
18．已知函数
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围
（2）设集合，若A⊆B，求实数m的取值范围．
　
19．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
　
20．设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．
（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；
（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．
　
21．函数f（x）=x3﹣x2﹣x+1的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）
（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数f（x）的图象在x=a处的切线平行于直线AB；
（Ⅱ）设m＞0，记M（m，f（m）