人教版宁夏中卫一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年宁夏中卫一中高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}
　
2．已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（　　）
A．100 B．210 C．380 D．400
　
3．已知，，则cosa=（　　）
A． B． C． D．
　
4．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（　　）
A．﹣a2 B．﹣a2 C． a2 D． a2
　
5．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）
A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0
C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0
　
6．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
　
7．已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）
A．2 B． C．6 D．
　
8．函数f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
　
9．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）
A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
　
10．定义行列式运算=a1b2﹣a2b1，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（　　）
A． B． C． D．
　
11．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足f（Sn+2）﹣f（an）=f（3）（n∈N*），则a6=（　　）
A． B． C． D．
　
12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]时，f（x）=4x，x∈（1，2）时，f（x）=，令g（x）=2f（x）﹣x﹣4，x∈[﹣6，2]，则函数g（x）的零点个数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
　
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是　　　　　　．
　
14．如图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的表面积为　　　　　　．
　
15．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为　　　　　　．
　
16．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为　　　　　　．
　
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a，
（1）求证：B﹣C=
（2）若a=，求△ABC的面积．
　
18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH中点，PA=AC=2，BC=1．
（Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PM与平面AHB所成角的正弦值．
　
19．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．
　
20．如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．
（Ⅰ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
（Ⅱ）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．
　
21．已知函数f（x）=aln（1+x）﹣aln（1﹣x）﹣x﹣．
（1）当0＜x＜1时，f（x）＜0，求实数a的取值范围；