人教版山东省潍坊市重点中学高三（上）12月段考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2014-2015学年山东省潍坊市重点中学高三（上）12月段考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.　　21*cnjy*com
1．设集合A={x||x|＜1}，B={x|log2x≤0}，则A∩B=（　　）
　 A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|0＜x＜1} C． {x|﹣1＜x≤1} D． {x|0＜x≤1}
　
2．下列说法正确的是（　　）
　 A． 命题“若x=2，则x2=4”的否命题为“若x2≠4，则x≠2”
　 B． 命题“∀x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”
　 C． “x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件
　 D． 命题“若x=0或y=0，则xy=0”的逆否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”
　
3．如图所示，则阴影部分的面积为（　　）
　 A． B． C． D．
　
4．已知a=，b=log2，c=log，则（　　）
　 A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞b＞a D． c＞a＞b
　
5．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）
　 A． B． C． D．
　
6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中正确的个数是（　　）
（ I）若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
（ II）若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
（ III）若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
（ IV）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
7．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（　　）
　 A． ﹣1 B． 1 C． ﹣ D．
　
8．若a，b＞0，直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则+的最小值为（　　）2-1-c-n-j-y
　 A． B． 3 C． 5 D． 9
　
9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（　　）
　 A． B． 3 C． D． 4
　
10．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（　　）
　 A． （﹣2，1） B． （﹣1，） C． （，2） D． （﹣1，2）
　
　
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）
11．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=　　　　　　．
　
12．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF2F1=3，则双曲线的离心率为　　　　　　．
　
13．已知P（x，y）满足约束条件，则x﹣2y的最大值是　　　　　　．
　
14．定义a*b=，则函数f（x）=1*3x的值域是　　　　　　．
　
15．定义||=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=||，给出下列四个命题：
①f（x）在区间[，]上是减函数；
②f（x）关于（，0）中心对称；
③y=f（x）的表达式可改写成y=cos（2x﹣）﹣1；
④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；
其中正确命题的序号是　　　　　　．
　
　
三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．
　
17．设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
　
18．已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；
（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B