人教版上海外国语大学附属外国语学校高三（上）期中数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年上海外国语大学附属外国语学校高三（上）期中数学试卷
　
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1．若（1﹣ax）5的展开式中含有x3的系数为﹣80，则实数a=　　　　　　．
　
2．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18的扇形，则这个圆锥的体积为　　　　　　．
　
3．是函数f（x）=ln（ex+1）+ax为偶函数的　　　　　　条件．
　
4．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同．从中取出3个球，那么这三个球的颜色不完全一样的概率为　　　　　　．
　
5．关于x的不等式的解集为　　　　　　．
　
6．函数f（x）=cos2x+sinx在区间上的最小值是　　　　　　．
　
7．已知向量=（，1），是不平行于x轴的单位向量，且，则b=　　　　　　．
　
8．数列{an}满足，则=　　　　　　．
　
9．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n．
②若m⊥α，n∥α，则m⊥n．
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
④若m∥α，n∥α，则m∥n．
其中正确的命题序号是　　　　　　．
　
10．如图，将正方形剪去两个底角为15°的等腰三角形CDE和CBF，然后沿图中所画的线折成一个正三棱锥，这个正三棱锥侧面与底面所成的二面角的余弦值为　　　　　　．
　
11．若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）在定义域R上有四个单调区间，则实数a，b，c应满足的条件为　　　　　　．
　
12．函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是　　　　　　．
　
13．已知a＞0，且a≠1，f（x）=x2﹣ax，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是　　　　　　．
　
14．函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在上的面积为，则函数y=sin（3x﹣π）+1在上的面积为　　　　　　．
　
　
二、选择题.（每小题5分，共20分）
15．若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（　　）
A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0
　
16．设{an}是公比为q（q≠1），首项为a的等比数列，Sn是其前n项和，则点（Sn，Sn+1）（　　）
A．一定在直线y=qx﹣a上 B．一定在直线y=ax+q上
C．一定在直线y=ax﹣q上 D．一定在直线y=qx+a上
　
17．在，则（　　）
A．a，b，c依次成等差数列
B．b，a，c依次成等差数列
C．a，c，b依次成等差数列
D．a，b，c既成等差数列，也成等比数列
　
18．若关于x的不等式x2+ax﹣a﹣2＞0和2x2+2（2a+1）x+4a2+1＞0的解集依次为A和B，那么使得A=R和B=R至少有一个成立的实数a（　　）
A．可以是R中任何一个数
B．有有限个
C．有无穷多个，但不是R中任何一个数都满足
D．不存在
　
　
三、解答题（共74分）
19．（理）设虚数z满足（其中a为实数）．
（1）求|z|；
（2）若|z﹣2|=2，求a的值．
　
20．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠B1AB=60°
（1）求A1C与平面ABCD所成的角的大小；
（2）求异面直线B1C与A1C1所成角的大小．
　
21．已知函数的反函数为f﹣1（x）
（1）判断f（x）的单调性并证明；
（2）解关于x的不等式f﹣1（x2﹣2）＜f（x）．
　
22．自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量且x1＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c
（1）求xn+1与xn的关系式
（2）若每年年初鱼群的总量保持不变，求x1，a，b，c所应满足的条件
（3）设a=2，c=1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，则捕捞强度b的最大允许值是多少？并说明理由．
　
23．已知集合M是具有下列性质的函数f（x）的全体：存在实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域内任意实数x都成立
（1）判断函数是否属于集合M
（2）若函数具有反函数f﹣1（x），是否存在相同的实数对（a，b），使得f（x）与f﹣1（x）