人教版浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第二次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（　　）
A．[0，2] B．[1，2] C．[0，4] D．[1，4]
　
2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．
　
3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）
A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
　
4．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
　
5．下列命题中，①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的必要不充分条件；
③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x﹣1≥0都成立；
④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0．其中命题为假的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
6．设F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，如双曲线上存在点P，使得∠PF1F2=30°，∠PF2F1=120°，则双曲线的离心率为（　　）
A．2 B． C． +1 D．
　
7．设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　　）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
　
8．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣1）
C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1） D．（﹣，﹣1）
　
　
二、填空题：本大题共7小题，前4题每题4分，后3题每题5分，共47分．
9．在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=　　　　　　；sinB=　　　　　　．
　
10．已知某个几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则这个几何体的体积为　　　　　　cm2，它的表面积是　　　　　　cm3．
　
11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）=　　　　　　；f（f（2015））=　　　　　　．
　
12．设m＞1在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为　　　　　　，目标函数z=2x﹣y的最小值为　　　　　　．
　
13．已知数列是公差为2的等差数列，且a1=1，则数列{anan+1}的前n项和Tn=　　　　　　．
　
14．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　．
　
15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点， =λ， =（1﹣λ），则•的取值范围是　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共4小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．
　
17．已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足b2=2，bn+1=2bn（n∈N*）．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn＜230时的n的最大值．
　
18．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．
　
19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤2，试求出这个正数M（a），并求它的取值范围．