人教版重庆市荣昌中学高三（上）第三次月测数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年重庆市荣昌中学高三（上）第三次月测数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={y|y=2x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（　　）
A．{0，1} B．{1，2} C．{2，3} D．{0，1，2}
　
2．设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　
3．下列判断错误的是（　　）
A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”
C．“若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
　
4．已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），则数列{an}的前9项和等于（　　）
A．27 B．25 C．23 D．21
　
5．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（　　）
A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13
　
6．在△ABC中，G为△ABC的重心，设=， =，则=（　　）
A．﹣+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣
　
7．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．12 B．24 C．48 D．60
　
8．已知函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，则f（2016）的值为（　　）
A．8 B．4 C．﹣4 D．0
　
9．在△ABC中， =（cos16°，sin16°），=（2sin29°，2cos29°），则△ABC面积为（　　）
A． B． C． D．
　
10．函数y=的图象是（　　）
A． B． C． D．
　
11．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1、x2∈，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（　　）
A． B． C． D．1
　
12．定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则++…+=（　　）
A． B． C． D．
　
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.
13．对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图程序框图所示，则3⊗2=　　　　　　．
　
14．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=　　　　　　．
　
15．已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的表面积为　　　　　　．
　
16．设f（x）=x3+3x2+ax，若g（x）=，对任意x1∈[，1]，存在x2∈[，2]，使得f′（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围为　　　　　　．
　
　
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（1）求C和BD；
（2）求四边形ABCD的面积．
　
18．某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；
（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
　
19．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且．
（Ⅰ）求a1及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和．
　
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2．
（1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）求三棱锥A﹣PCD的体积．
　
21．已知函数f（x）=2x3﹣3x．
（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；
（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围．
　
　
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
　
选修4-1：几何证明选讲
22．如图，P