山东省滨州市邹平县双语学校人教版高三上学期第二次月考数学试卷【解析版】（理科）.zip

2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）
一、选择题（每题5分）
1．集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=( )
A．{t|0≤t≤3} B．{t|﹣1≤t≤3} C．{（﹣，1），（，1）} D．∅
2．函数f（x）=（a2﹣3a+3）•ax是指数函数，则a的值是( )
A．a=1或a=2 B．a=1 C．a=2 D．a＞0或a≠1
3．函数的零点个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
4．函数f（x）=﹣x3+x2+tx+t在（﹣1，1）上是增函数，则t的取值范围是( )
A．t＞5 B．t＜5 C．t≥5 D．t≤5
5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣，当1≤x≤2时，f（x）=x﹣2．则f（6.5）等于( )
A．4.5 B．﹣4.5 C．﹣0.5 D．0.5
6．数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则有( )
A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10
C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10 大小不确定
7．直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是( )
A．（0，） B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）
8．方程表示的曲线是( )
A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆
9．已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是( )
A．3﹣ B．3+ C． D．
10．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )
A．， B．， C．， D．，
二、填空题（每题5分）
11．已知数列{an}满足，则该数列前26项的和为__________．
12．函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=__________．
13．已知实数x，y满足x2+y2=1，则的取值范围是__________．
14．过直线x+y﹣2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________．
15．若曲线y=与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是__________．
三、解答题（书写规范推演步骤，共75分）
16．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x）．函数f（x）=﹣•．
（1）写出函数f（x）的最小正周期和对称轴方程
（2）求函数f（x）的单调区间．
（3）当x∈[﹣，]时求函数f（x）的最值．
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且（c是常数，n∈N*），a2=6．
（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：．
18．设数列{an}的前n项积为Tn，Tn=1﹣an，
（1）证明{}是等差数列；
（2）求数列{}的前n项和Sn．
19．已知以点C（t，） （t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
（1）求证：△AOB的面积为定值；
（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．
20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
21．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求a的值；
（3）当a=﹣1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．
2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）
一、选择题（每题5分）
1．集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=( )
A．{t|0≤t≤3} B．{t|﹣1≤t≤3} C．{（﹣，1），（，1）} D．∅