山东省德州市跃华学校人教版高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅
3．已知函数，则=（　　）
A． B． C． D．
4．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（　　）
A． B． C． D．
6．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
7．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（　　）
A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈R
C．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R
8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（　　）
A．3 B．2 C．2 D．
9．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（　　）
A．﹣a2 B．﹣a2 C． a2 D． a2
10．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（　　）
A．13 B．15 C．19 D．21
　
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．复数z满足=i，则|z|=　　　　　　．
12．函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　　　　　　，最小值是　　　　　　．
13．在△ABC中，点M，N满足=2， =，若=x+y，则x=　　　　　　，y=　　　　　　．
14．已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是　　　　　　．
15．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为　　　　　　．
　
三、解答题（共75分）
16．已知 tanα=2．
（1）求tan（α+）的值；
（2）求的值．
17．已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求
（1）
（2）﹣
（3）（2）（）
（4）||
18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．
19．已知平面向量=（，1），=（1，0），
（1）求向量﹣的模；
（2）求向量与的夹角；
（3）求cos＜+，﹣＞．
20．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度．
（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β
（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：cos（α﹣β）=﹣1．
21．已知函数f（x）=1nx﹣ax2﹣2x．
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（3）若a=﹣时，关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
　
2015-2016学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】复数相等的充要条件．
【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．
【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，
4a=0，并且a2﹣4=﹣4，
所以a=0；
故选：B．
　
2．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．{x|﹣1≤x