山东省临沂市临沭县人教版高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）
1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RB）=（　　）
A．[0，2） B．[0，2] C．（1，2） D．（1，2]
2．复数z=的共轭复数是（　　）
A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i
3．下列说法中正确的是（　　）
A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”
B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0
C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
D．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件
4．设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X＞4）=P（X＜0），则μ=（　　）
A．2 B．3 C．9 D．1
5．已知，则向量的夹角为（　　）
A． B． C． D．
6．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（　　）
A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
7．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f
A．﹣2 B． C．2 D．5
8．函数f（x）=3cosx•ln（x2+1）的部分图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（　　）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（　　）
A．（0，2） B．（1，3） C．[0，3] D．[1，3]
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.
11．已知函数y=2sinx（）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为______．
12．如图给出的是计算+++…+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是______．
13．将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为______．
14．若多项式，则a9=______．
15．已知函数f（x）=﹣x﹣+2e有且只有一个零点，则k=______．
　
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
16．已知向量，函数．
（1）若，求cos2x的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围．
17．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E﹣BC﹣A．
19．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{bn}的前2n项和T2n．
20．已知函数f（x）=在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设g（x）=lnx，当x∈[1，+∞）时，求证：g（x）≥f（x）；
（III）已知0＜a＜b，求证： ．
21．已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；
（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．