山东省临沂市人教版高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）
1．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（　　）
A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3
C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3
2．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．10
3．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
4．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（　　）
A．（0，1） B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．[0，1]
5．若函数f（x）=，则f（log23）=（　　）
A．3 B．4 C．16 D．24
6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）
A． B．[1，2] C． D．（0，2]
7．直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
8．若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（　　）
A．（a，b）和（b，c）内 B．（﹣∞，a）和（a，b）内 C．（b，c）和（c，+∞）内 D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
9．函数y=的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
10．定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），有．则有（　　）
A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．
C． D．
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸的相应位置）
11．函数y=的定义域为　　．
12．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=　　．
13．定义在R上的函数f（x）是增函数，则满足f（x）＜f（2x﹣3）的取值范围是　　．
14．过点（1，0）作曲线y=ex的切线，则切线方程为　　．
15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=ex+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．
17．已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是R上的减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是什么？
18．某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=，Q=t，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：
（1）y关于x的函数表达式：
（2）总利润的最大值．
19．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．
（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
20．设f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率；
（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M．
21．时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学****的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．
（1）求m的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）