山东省日照实验高中人教版高三上学期学分认定数学试卷（理科）【解析版】.zip

山东省日照实验高中2015届高三上学期学分认定数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x﹣a≤0}，若∁UB⊆A，则实数a的取值范围是( )www.21-cn-jy.com
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2] C．[1，+∞） D．[2，+∞）
考点：一元二次不等式的解法；补集及其运算．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用不等式的解法即可化简集合A，B，再利用集合的运算即可．
解答： 解：对于集合A：
∵x2﹣3x+2＞0，∴（x﹣1）（x﹣2）＞0，
解得x＞2或x＜1，
∴A=（﹣∞，1）∪（2，+∞）．
∵B={x|x﹣a≤0}，
∴CUB=（a，+∞）．
∵∁UB⊆A，
∴a≥2．
∴实数a的取值范围是[2，+∞）．
故选D．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合的运算性质，属于基础题．
2．设x∈R，则x=1是x2=1的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：常规题型；简易逻辑．
分析：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．
解答： 解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．故选A．21世纪教育网
点评：考查了学生对充分条件与必要条件的理解．
3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是( )
A．y=3x B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=
考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．
解答： 解：A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．
B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．
C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．
D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．
故选：B．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．
4．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于( )
A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的综合应用．
分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．
解答： 解：∵解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a ①
∵切点为A（1，3），
∴3=k+1 ②21世纪教育网
3=1+a+b ③
由①②③解得，a=﹣1，b=3，
∴2a+b=1，
故选C．
点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．
5．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是( )
A．（1，+∞） B．（1，3） C．[，3） D．（ 1，）
考点：函数单调性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：由题意可知a＞1，3﹣a＞0，保证函数的两段都是递增函数，要保证在R上连续递增，只要3﹣2a≤0即可．
解答： 解：由题意得a＞1且，得≤a＜3
故a的取值范围是[，3）
故答案选：C
点评：本题考查了分段函数的单调性，属于基础题．
6．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=( )
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．
专题：解三角形．
分析：利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，
∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，
则•=﹣cacosB=﹣．
故选：B．
点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
7．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )2·1·c·n