山东省泰安市人教版高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）
A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}
2．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，且a1a3=16，则a11+a12+a13等于（　　）
A．75 B．90 C．105 D．120
3．已知p：0＜a＜4，q：函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列命题错误的是（　　）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
5．不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（　　）
A．（﹣∞，2） B．（﹣2，6） C．（6，+∞） D．（﹣1，5）
6．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（　　）
A． B． C． D．
7．设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（　　）
A．[，] B．[，] C．[，] D．（，]
10．已知函数f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.
11．若α∈（0，）且cos2α+cos（+2α）=，则tanα=　　　　　　．
12．直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是　　　　　　．
13．如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为　　　　　　．
14．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为　　　　　　．
15．规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x）=x*2，且关于x的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，且
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若，求a的最小值．
17．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P
（Ⅰ）证明：PF∥面ECD；
（Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣A的大小．
18．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，数列{bn}满足bn•bn+1=an，b1=1
（I）求an，bn；
（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和为Tn．
19．如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到边AC的距离为2km，另外两边AC，BC的长度分别为8km，2km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．
（Ⅰ）求此曲边三角形地块的面积；
（Ⅱ）求科技园区面积的最大值．
20．已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1•k2为定值．
21．已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处切线方程为y=2x﹣1
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若