山东省威海市人教版高三上学期第一次模拟数学（文）试卷.zip

2015年山东省威海市高考数学一模试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
　
2．已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩∁RB=（　　）
A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）
　
3．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（　　）
A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1
　
4．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（　　）
A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6
　
5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（　　）
A． B． C． D．
　
6．已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
　
7．定义：|=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）
A． B．π C． D．π
　
8．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．2 B．3 C． D．5
　
9．已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
　
10．已知M是△ABC内的一点（不含边界），且•=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=++，则f（x，y，z）的最小值为（　　）
A．26 B．32 C．36 D．48
　
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．
11．向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积大于”的概率为　　　　　　．
　
12．设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为　　　　　　．
　
13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为　　　　　　．
　
14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是12的等边三角形，则此抛物线方程为　　　　　　．
　
15．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．
（Ⅰ）求A，B，C；
（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a， c．
　
17．某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：
型号 甲样式 乙样式 丙样式
300ml
z
2500
3000
500ml
3000
4500
5000
按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．
　
18．已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．
　
19．如图所示，已知在四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=AB=a．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由；
（Ⅲ）若点M是由（Ⅱ）中确定的，且PA⊥AB，求四面体MPAC的体积．
　
20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）