山东省威海市乳山一中人教版高三上学期11月自主练习数学（理）试卷.zip

2014-2015学年山东省威海市乳山一中高三（上）11月自主练****数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（　　）
A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}
　
2．下列有关命题的说法错误的是（　　）
A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
　
3．在下列函数中，图象关于原点对称的是（　　）
A．y=xsinx B．y= C．y=xlnx D．y=x3+sinx
　
4．已知a， b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　
5．已知R是实数集，，则N∩∁RM=（　　）
A．（1，2） B．[0，2] C．∅ D．[1，2]
　
6．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（　　）
A． B． C． D．
　
7．若，，则sinθ=（　　）
A． B． C． D．
　
8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（　　）
A．{x|x=kπ﹣，k∈Z } B．{x|x=kπ﹣，k∈Z }
C．{x|x=2kπ﹣，k∈Z } D．{x|x=2kπ﹣，k∈Z }
　
9．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（4﹣x）=f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）
A．f（﹣10）＜f（3）＜f（40） B．f（40）＜f（3）＜f（﹣10） C．f（3）＜f（40）＜f（﹣10） D．f（﹣10）＜f（40）＜f（3）
　
10．定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（　　）
A．（1，2] B．（1，2） C．（0，2） D．（0，1）
　
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则S9=　　　　　　．
　
12．已知函数f（x）=则f[f（）]=　　　　　　．
　
13．若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是　　　　　　．
　
14．设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=　　　　　　．
　
15．已知数列{an}、{bn}都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且，则=　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=•的最大值为6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．
　
17．设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
　
18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+1，函数g（x）=f（x）﹣ax2+3是奇函数．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的极值．
　
19．已知n∈N*，数列{dn}满足dn=，数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n；又知数列{bn}中，b1=2，且对任意正整数m，n，bnm=bmn．
（Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项和．
　
20．已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．
（Ⅰ）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x2﹣ax+5a）＜f（m）的解集为{x|﹣3