山东省烟台市人教版高三上学期期末考试数学（文）试题 含答案.zip

高三数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题
C B D A D D B A A D
说明：第9题曲线的方程应为：.
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15. ②④
三、解答题
16.解: （1）因为,由同角三角函数基本关系和正弦定理得，
, ……………………………1分
整理得： , ……………………………3分
又,所以，
所以. ……………………………5分
又，所以. ……………………………6分
（2）由余弦定理得：，
即：， …………………………………………………8分
所以，当且仅当时取等号，
……………………………10分
所以，
即面积的最大值为. ……………………………12分
17.解：（1）设等差数列的公差为，由，为整数，可知为整数，
又知，. ……………………………2分
所以. ……………………………4分
（2）由（1）知，， ……………………………5分
于是……9分
要使恒成立，
只需， ……………………………10分
解得或（舍）， ……………………………11分
所以存在最小的正整数使得恒成立.……………………………12分
18.（1）证明：取的中点，连结，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
又∵，∴四边形是正方形，
∴．
∴为等腰三角形，且，
∴，∴， ……………………………3分
∵平面平面，平面平面，
，平面．
∴平面．又∵平面，∴．………………6分
（2）当为侧棱的中点时，平面. ……………………………7分
证明：取的中点，连接
在中，为中位线，，
由已知，所以.
又，
四边形为平行四边形.
. …………………………10分
又平面，平面，
平面. …………………………12分
19.解：（1）由题意可知，当时，，………2分
当时，， ……………………………4分
所以该厂日利润. ……………………………5分
（2）当时，令，
解得（舍去）， ……………………………6分
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
而时，， …………………………8分
当时，令，解得， ………………9分
当时，，函数单调递减，
所以当时，， …………………………11分
由于，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为千元.
…………………………12分