山东省枣庄市人教版高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（　　）
A．{0} B．{2} C．{﹣2，0} D．{0，2}
2．直线l：x+y﹣3=0的倾斜角α为（　　）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（ ）
A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°
4．已知实数x，y满足，则x+y的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
6．已知命题p：∀x∈（1，+∞），＞1；命题q：∀a∈（0，1），函数y=ax在（﹣∞，+∞）上为减函数，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
7．若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
8．已知△ABC，若对∀t∈R，||，则△ABC的形状为（　　）
A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形
C．必为钝角三角形 D．答案不确定
9．函数的零点的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知圆C：x2+y2=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为（　　）
A． B． C．[﹣1，0] D．[﹣2，0]
　
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．已知随机变量X﹣B（n，p），且E（X）=2，D（X）=1，则p=______．
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x[0，1）时，f（x）=x，则=______．
13．观察如图等式，照此规律，第n个等式为______．
14．某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是______．
15．已知直线y=k（x﹣m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线x2+y2﹣4x=0上，则p=______．
　
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．已知直线x=与直线x=是函数的图象的两条相邻的对称轴．
（1）求ω，φ的值；
（2）若，f（α）=﹣，求sinα的值．
17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=，公比q＞0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．
（1）求an；
（2）设bn=，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
ξ
0
1
2
3
P
a
b
（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的数学期望．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求锐二面角C﹣PB﹣D的大小．
20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F1，F2的距离之和为2，且它的离心率与双曲线x2﹣y2=2的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF1的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．
①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；
②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
21．已知函数f（x）=x4lnx﹣a（x4﹣1），a∈R．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）f（x）的极小值为φ（a），当a＞0时，求证：．（e=2.71828…为自然对数的底）
　
2015-2016学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共