山西省吕梁市孝义三中人教版高三上学期第一次月考数学试卷（文科）【解析版】.zip

山西省吕梁市孝义三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={3，2lnx}，B={x，y}，若A∩B={2}，则y的值为( )
A．1 B．2 C．e D．
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：由A与B的交集，确定出2属于A且属于B，即可确定出y的值．
解答： 解：∵A={3，2lnx}，B={x，y}，且A∩B={2}，
∴2∈A且2∈B，
对于集合B，若x=2，此时A={3，2ln2}，B={2，y}，不满足A∩B={2}，舍去；
若y=2，此时A={3，2}，B={e，2}，满足题意，
故选：B．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是( )
A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）
考点：对数函数的单调性与特殊点．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．
解答： 解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，
由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，
故选：A．
点评：本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．
3．已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=2n﹣1，n≥2，且n∈N+，则数列{}的前n项和为( )
A．Sn=1﹣ B．Sn=2﹣﹣
C．Sn=n（1﹣） D．Sn=2﹣+
考点：数列的求和．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：由数列递推式结合首项求出数列前几项，猜测出数列的通项公式，利用首项归纳法证明，然后利用错位相减法求数列{}的前n项和．
解答： 解：由a1=1，an+an﹣1=2n﹣1，n≥2，得
a2=2，a3=3，a4=4，…
由此猜测an=n．
下面利用首项归纳法证明：
a1=1符合；
假设n=k时成立，即ak=k，
那么，当n=k+1时，ak+1+ak=2（k+1）﹣1=2k+1，
则ak+1=2k+1﹣k=k+1，
∴当n=k+1时结论成立．
综上，an=n．
设数列{}的前n项和为Sn．
则 ①，
②，
①﹣②得=．
∴Sn=2﹣﹣．
故选：B．
点评：本题考查了数学归纳法证明与自然数有关的命题，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．
4．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=( )
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．
解答： 解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），
∴g（1）=a﹣1，
若f[g（1）]=1，
则f（a﹣1）=1，
即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，
解得a=1，
故选：A．
点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础．
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=﹣2012，，则S2012=( )
A．﹣2013 B．2013 C．﹣2012 D．2012
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：确定{}的首项为﹣2012，公差为1，求出Sn，即可得出结论．
解答： 解：设Sn=an2+bn（a≠0），则=an+b，∴{}是等差数列，
∵，a1=﹣2012，∴{}的首项为﹣2012，公差为1，
∴=n﹣2013，∴Sn=n（n﹣2013），
∴S2012=2012×=﹣2012．
故选C．
点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．
6．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=( )
A．7 B．8 C．15 D．16
考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．
专题：计算题．
分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．