山西省太原市山大附中人教版高三上学期第四次月考数学试卷【解析版】.zip

山西省太原市山大附中2015届高三上学期第四次月考数学试卷
一．选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）
1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=( )
A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}
考点：并集及其运算．
专题：计算题．
分析：根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．
解答： 解：∵P∩Q={0}，
∴log2a=0
∴a=1
从而b=0，P∪Q={3，0，1}，
故选B．
点评：此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．
2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是( )
A．∃x∈R，sinx≥1 B．∃x∈R，sinx＞1 C．∀x∈R，sinx≥1 D．∀x∈R，sinx＞1
考点：特称命题；命题的否定．
专题：计算题．
分析：根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1．
解答： 解：根据全称命题的否定是特称命题可得，
命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是∃x∈R，使得sinx＞1
故选B．
点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题
3．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是( )
A．x3＞y3 B．sinx＞siny
C．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞
考点：指数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．
解答： 解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，
A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，
B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．
C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．
D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．
故选：A．
点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．
4．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为( )
A．y=﹣2x+3 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+1 D．y=2x+1
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：计算题．
分析：对函数求导，由导数的几何意义可求曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k，进而可求切线方程
解答： 解：对函数求导可得，
由导数的几何意义可知，曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k=﹣2
曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为y+1=﹣2（x﹣1）即y=﹣2x+1
故选C
点评：本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题21世纪教育网
5．sin（+α）=，则cos（﹣α）的值为( )
A． B． C． D．
考点：运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：直接利用诱导公式化简求解即可．
解答： 解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=．
故选：C．
点评：本题考查诱导公式的应用，注意互余关系，基本知识的考查．
6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
考点：三角形的形状判断．
专题：计算题．
分析：利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．
解答： 解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，
∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，
则△ABC为等腰或直角三角形．
故选D
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点．
7．已知偶函数f（x）的定义域