山西省太原市山大附中人教版高三上学期第一次月考数学试卷（文科）【解析版】.zip

山西省太原市山大附中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3，}，B={2，4}，则A∩（∁UB）( )
A．{1，3} B．{2，4} C．{1，2，3，5} D．{2，5}
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB
解答： 解：CUB={1，3，5}
A∩CUB={1，2，3}∩{1，3，5}={3，1}
故选A
点评：本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．
2．已知命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则¬p是( )
A．存在x0∈R，有lnx0＜1 B．对任意的x∈R，有lnx＜1
C．存在x0∈R，有lnx0≤1 D．对任意的x∈R，有lnx≤1
考点：命题的否定．
分析：根据题意分析可得，这是一个全称命题，其否定为特称命题，分析选项可得答案．
解答： 解：根据题意，命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，
这是全称命题，其否定为特称命题，
即存在x0∈R，有lnx0≤1，
故选C．
点评：本题考查命题的否定，是基本概念的题型，难度不大．
3．若公比为2且各项均为正数的等比数列{an}中，a4•a12=64，则a7的值等于( )
A．2 B．4 C．8 D．16
考点：等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由等比数列的性质可得=a4•a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7 的值．
解答： 解：公比为2且各项均为正数的等比数列{an}中，a4•a12=64，则由等比数列的性质可得
=a4•a12=64，∴a8=8．
再由=q=2，可得 a7=4，
故选B．
点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．
4．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：常规题型．
分析：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．
解答： 解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，
解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．
故答案为 C．
点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
5．已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k） （k＜0），则2sinθ+cosθ的值是( )
A． B．﹣
C．或﹣ D．随着k的取值不同其值不同
考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义．
专题：计算题．
分析：根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．
解答： 解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），
∴r==5|k|=﹣5k，
∴sinθ==﹣，
cosθ==，
∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣
故选B．
点评：本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．
6．已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是( )
A． B． C． D．
考点：平面与平面之间的位置关系．
专题：计算题．
分析：A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．
B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α．
C：由特征条件可得：m∥β或者m⊂β．
D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．
解答： 解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．
B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n⊂α，所以B错误．
C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m⊂β，所以C错误．
D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线