陕西省渭南市澄城县寺前中学人教版高三上学期第二次月考数学试卷（文科）【解析版】.zip

陕西省渭南市澄城县寺前中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）
一．选择题
1．设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=( )
A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．
解答： 解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，21世纪教育网
解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），
∵A={﹣2，0，2，4}，
∴A∩B={0，2}．
故选：C．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．设f（x）是周期为4的奇函数，当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），则f（﹣5）等于( )
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．[21世纪教育网
分析：根据函数的奇偶性和周期性即可进行求值．
解答： 解：当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），
∴f（1）=1×（2﹣1）=1
∵f（x）是周期为2的奇函数，
∴f（﹣5）=﹣f（5）=﹣f（2×2+1）=﹣f（1）=﹣1．
故选B．
点评：本题主要考查函数奇偶性和周期的应用，综合考查函数性质的综合应用．
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A．2 B． C．2sin1 D．sin2
考点：弧长公式．
专题：计算题．
分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．
解答： 解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交 于D，
∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，
Rt△AOC中，AO==，
从而弧长为α•r=，
故选B．
点评：本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．
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4．“”是“tanx=1”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分条件 D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域．
专题：简易逻辑．
分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．
解答： 解：，所以充分；反之，若tanx=1，则x=kπ+（k∈Z），如x=，不满足“”，故“”是“tanx=1”的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．
5．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题 “p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )
A．﹣2≤a≤1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．a≤﹣2或 a=1
考点：复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：根据二次函数的最小值，一元二次方程有解时判别式△的取值情况求出命题p，q下a的取值范围，而根据p且q是真命题知道p，q都为真命题，所以求出前面求得的a的取值范围的交集即可．
解答： 解：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；
即∀x∈[1，2]，a≤x2；
x2在[1，2]上的最小值为1；
∴a≤1；
即命题p：a≤1；
∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0；
∴方程x2+2ax+2﹣a=0有解；
∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得：a≤﹣2，或a≥1；
即命题q：a≤﹣2，或a≥1；
若“p且q”是真命题，则p，q都为真命题；
∴；
∴a≤﹣2，或a=1．
故选D．
点评：考查根据二次函数的单调性求最小值，以及一元二次方程有解时判别式△的取值情况，p且q的真假和p，q真假的关系，并注意符号“∀”，“∃”所表达的意思．
6．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于( )
A．11或18 B．11 C．18 D．17或18
考点：函数在某点取得极值的条件．
专题：计算题．
分析：根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．
解答： 解：f′（x）=3x2+2ax+b，
∴或
①当 时，f′（x）=3（x﹣1）2≥