陕西省渭南市澄城县寺前中学人教版高三上学期第三次月考数学试卷（理科）【解析版】.zip

陕西省渭南市澄城县寺前中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）
一、选择题
1．已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩CUB=( )
A．{x|0≤x＜4} B．{x|0＜x≤4} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|﹣1≤x≤4}
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：利用全集U=R，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，先求出CUB={x|﹣1≤x≤4}，再由集合A={x|2x＞1}，求出集合A∩CUB．
解答： 解：全集U=R，集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，
B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，
CUB={x|﹣1≤x≤4}，
∴A∩CUB={x|0＜x≤4}．
故选B．
点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2．函数f（x）=﹣lnx的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：作图题．
分析：问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论．
解答： 解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于
函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，
在同一坐标系中，作出它们的图象：
由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1[来源:21世纪教育网]
故选B
点评：本题考查根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
3．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为( )
A．﹣ B． C．﹣ D．
考点：函数单调性的性质；函数的周期性．
专题：计算题；压轴题．
分析：要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0]上，再应用其解析式求解．
解答： 解：∵f（x）的最小正周期是π
∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）
∵函数f（x）是偶函数
∴f（）=f（）=sin=．
故选D
点评：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．
4．下列命题：
p：函数f（x）=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；
q：已知向量=（λ，1），=（﹣1，λ2），=（﹣1，1），则（+）∥的充要条件是λ=﹣1；
r：若（a＞1），则a=e．
其中所有的真命题是( )
A．r B．p，q C．q，r D．p，r
考点：命题的真假判断与应用．
专题：综合题．
分析：化简f（x）=sin4x﹣cos4x后求周期，判断出命题p为真命题；由建立λ的方程求解λ；由建立关于a的方程，求出a的值再判断．
解答： 解：命题P：f（x）=sin4x﹣cos4x
=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，
所以函数f（x）为π，故命题P为真命题；
命题q：=（λ﹣1，λ2+1），
由得，﹣（λ2+1）+（λ﹣1）=0，解得λ=0或λ=﹣1，
故命题q为假命题；
命题r：由得，lna﹣ln1=1，解得a=e，所以命题r是真命题．
故选D．
点评：本题主要以判断命题的真假为背景，考查了简单三角变换公式、正弦函数的周期、两向量的加法运算、两个向量共线的充要条件、定积分计算、方程思想的综合应用．
5．为了得到函数y=sin2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象( )
A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：计算题．
分析：利用函数y=sin（2x）的图象变换即可求得答案．
解答： 解：令y=f（x）=sin（2x），
则f（x﹣）=sin[2（x﹣）]=sin2x，
∴为了得到函数y=sin 2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位．
故选D．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移变换的规律是解决问题的关键，属于中档题．
6．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为( )
A． B．﹣2 C．﹣2或 D．不存在
考点：函数在某点取得极值的条件．
专题：计算题．[21世纪教育网]