陕西省渭南市合阳中学人教版高三上学期10月月考数学试卷（理科）【解析版】.zip

陕西省渭南市合阳中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则( )
A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆CRQ D．Q⊆CRP
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：集合．
分析：此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出
解答： 解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，
可知Q⊆P，故B正确．
点评：此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．
2．已知x∈（e﹣1，1），令a=lnx，b=，c=elnx则a，b，c的大小关系为( )
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
考点：对数值大小的比较．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用对数函数的单调性及运算法则即可得出．
解答： 解：∵x∈（e﹣1，1），
∴a=lnx＜0，b=＞1，c=elnx=x∈（e﹣1，1），
∴a＜c＜b．
故选：A．
点评：本题考查了对数函数的单调性及运算法则，属于基础题．
3．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是( )
A．x3＞y3 B．sinx＞siny
C．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞
考点：指数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．
解答： 解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，
A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，
B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．
C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．
D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．
故选：A．
点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．
4．函数f（x）=x2+（m2+2）+m在（﹣1，1）上零点的个数为( )
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据f（x）=x2+（m2+2）+m=x2+≥，从而得到它在（﹣1，1）上零点的个数．
解答： 解：由于函数f（x）=x2+（m2+2）+m=x2+≥，
故函数在（﹣1，1）上零点的个数为0，
故选：C．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，二次函数的性质，属于基础题．
5．下列四个命题中，真命题的个数有( )
①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分必要条件；
②命题“∃x∈R使得x2+x+1＞0的否定是“∀x∈R均有x2+x+1≤0”；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤﹣2”的否命题是“若|x|＜2，则﹣2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x﹣在区间（1，2）上有且仅有一个零点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：①，利用充分必要条件的概念，通过正确推理与举反例可判断①；
②，写出命题“∃x∈R使得x2+x+1＞0的否定为全称命题“∀x∈R均有x2+x+1≤0”，可判断②；
③，写出命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤﹣2”的否命题“若|x|＜2，则﹣2＜x＜2”，可判断③；
④，易求f′（x）=）=+1＞1＞0，且f（1）＜0，f（2）＞0，利用零点存在定理，可判断④．
解答： 解：对于①，若a，b，c∈R，则ac2＞bc2⇒a＞b，充分性成立；
反之，若a＞b，则ac2＞bc2不成立，如c=0时，ac2=bc2=0，即必要性不成立，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，故①错误；
对于②，命题“∃x∈R使得x2+x+1＞0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1≤0”，故②正确；
对于③，命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤﹣2”的否命题是对原命题的条件否定后作条件，结论否定后作结论，即“若|x|＜2，则﹣2＜x＜2”，故③正确；
对于④，因为函数f（x）=lnx+x﹣（x＞0）的导数f′（x）=+1＞1＞0，
所以f（x）=lnx+x﹣在（0，+∞）上单调递增，