陕西省渭南市司马迁中学人教版高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年陕西省渭南市司马迁中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）
　
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
1．复数z=的虚部为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i
2．若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（　　）
A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R
3．在等差数列{an}中，a20l5=a2013+6，则公差d等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．cos80°cos130°﹣sin80°sin130°等于（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
5．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
6．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
7．曲线f（x）=+在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（　　）
A．﹣ B． C． D．
8．“tana=2”是“tan2a=﹣”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（　　）
A．8 B． C．16 D．
10．已知α为第二象限角，sinα=，则sin的值等于（　　）
A． B． C． D．
11．要得到y=cos（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
12．若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，2]
　
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．
13．设函数，若f（a）=2，则实数a=　　　　　　．
14．已知α，β为锐角，sinα=，sinβ=，则α+β=　　　　　　．
15．若x，y满足约束条件，则目标函数z=7x﹣y的最小值为　　　　　　．
16．已知数列{an}满足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和．则{an}的通项公式为　　　　　　．
　
三、解答题（共70分）
17．等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．设△ABC的内角A，B，c的对边分别为a，b，c，A=．
（1）若B=，求；
（2）若B=，b=2，求BC边上的中线长．
19．如图，ABCD是边长为1的正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，PO=1，E是PC的中点． 求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
（3）求直线PA与平面ABCD所成角的余弦值．
20．设函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，设向量=（﹣1，f（x）），=（f（﹣x），1），g（x）=．
（1）求函数f（x）的递增区间；
（2）求函数g（x）在区间[，]上的最大值和最小值；
（3）若x∈[0，2015π]，求满足的实数x的个数．
21．如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=4，AB=2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AM⊥平面BCM；
（Ⅲ）求点F到平面BCE的距离．
22．已知函数f（x）=lnx﹣．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1．
　
2015-2016学年陕西省渭南市司马迁中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
1．复数z=的虚部为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案．
【解答】解：∵z==，
∴复数z=的虚部为﹣2．
故选：B．
　
2．若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（　　）
A．{1，2} B．{x|x≤1}