陕西省西安八十三中人教版高三（上）第一次段测数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年陕西省西安八十三中高三（上）第一次段测数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（　　）
A．（0，2] B．（0，2） C．（1，2] D．（1，2）
2．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（　　）
A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|
3．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（　　）
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}
4．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）
A．若tanα≠1，则α≠ B．若α=，则tanα≠1
C．若α≠，则tanα≠1 D．若tanα≠1，则α=
5．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点（4，）作曲线C的切线，则切线长为（　　）
A．4 B． C．2 D．2
6．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（　　）
A．p为真 B．￢q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真
8．函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
9．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（　　）
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
10．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（　　）
A．|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c| B．
C． D．
11．设函数f（x）=xex，则（　　）
A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点
12．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，如果g（x）=f（x）﹣log5|x﹣1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.
13．若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是　　．
14．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为　　．
15．设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）＜﹣1，f（4）=loga2（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是　　．
16．设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．已知函数f（x）=
（1）若f（a）=3，求实数a的值．
（2）分别写出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间．
18．已知二次函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，且，它在y轴上的截距为4，对任意的x都有f（x+1）=f（1﹣x）．（1）求f（x）的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线l：y=x+c下方，求c的取值范围．
19．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．
（Ⅰ）证明：f（x）≥2；
（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．
20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．
21．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
22．设函数f（x）=（a∈R）
（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y