陕西省西安七十中人教版高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年陕西省西安七十中高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项正确
1．已知全集为U=R，A={0，1，2，3}，B={y|y=2x，x∈A}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{0，3} B．{1，2，3} C．{0} D．{1，2}
2．已知sin（x+）=，则sin2x的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．{a|a≤﹣2或a=1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} D．{a|﹣2≤a≤1}
4．由xy=1，y=x，x=3所围成的封闭区域的面积为（　　）
A．2ln3 B．2+ln3 C．4﹣2ln3 D．4﹣ln3
5．（理）的值是（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1，x∈R，若函数k（x）=f（x+a）的图象关于点（﹣，0）对称，且α∈（0，π），则α=（　　）
A． B． C． D．
7．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．[1，） C．[1，2） D．[，2）
8．己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（　　）
A．3 B．2 C．6 D．5
9．函数y=的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）=﹣x2+bln（x+1）在[0，+∞）上单调递减，则b的取值范围（　　）
A．[0，+∞） B．[﹣，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，﹣]
11．已知定义在R上的函数f（x）满足：
（1）函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；
（2）对∀x∈R，f（﹣x）=f（+x）成立
（3）当x∈（﹣，﹣]时，f（x）=log2（﹣3x+1），则f
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2）•f（20.2），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置
13．已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）在x=1处的切线方程为　　．
14．若α为锐角，且cos（α+）=，则cosα=　　．
15．若函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是　　．
16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则
①2是函数f（x）的一个周期；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函数f（x）的一个对称轴；
⑤当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．
其中所有正确命题的序号是　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
18．求函数f（x）=3﹣2asinx﹣cos2x，x∈[﹣，]的最小值．
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥．
（I）求角A的大小；
（II）若a=2，求△ABC面积的最大值．
20．设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1（ω＞0），直线y=与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，求sinA+sinC的取值范围．
21．已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．
（I）讨论f（x）在（0，2π）上的单调性；
（II）若关于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有两个根