陕西省西安音乐学院附中人教版高三上学期期中数学试卷【解析版】.zip

2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中高三（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=( )
A．（0，2] B．（1，2） C．[1，2） D．（1，4）
2．若a∈R，则“a＞8”是“log2a＞2”的( )
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
3．函数的定义域为( )
A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]
4．已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为( )
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
5．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )
A．logab•logcb=logca B．logab•logca=logcb
C．logabc=logab•logac D．loga（b+c）=logab+logac
6．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为( )
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
7．在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为( )
A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）
8．已知α为第二象限角，，则sin2α=( )
A． B． C． D．
9．已知，则sinθ﹣cosθ的值为( )
A． B． C． D．
10．sin2α=，，则cos（﹣α）的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．函数f（x）=lgx2的单调递减区间是__________．
12．偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=__________．
13．（）+log3+log3=__________．
14．已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是__________．
15．函数y=cos2x+2sinx的最大值是__________．
21世纪教育网
三、解答题（共50分）
16．已知函数f（x）=sin（3x+）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．
17．（13分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．
18．（13分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．
2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中高三（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=( )
A．（0，2] B．（1，2） C．[1，2） D．（1，4）
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可．
【解答】解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，21世纪教育网
∴A∩B={x|1≤x＜2}．
故选：C．
【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练****考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．
2．若a∈R，则“a＞8”是“log2a＞2”的( )
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数函数的单调性和充要条件的定义即可判断出正确选项．
【解答】解：由对数函数的单调性：y=log2x在（0，+∞）上为单调增函数
∴log2a＞2⇔log2a＞log24⇔a＞4．
又“a＞8”⇒“a＞4”，反之不能．21世纪教育网
则“a＞