陕西省兴平市秦岭中学人教版高三上学期第四次月考数学试卷（理科）【解析版】.zip

陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）
1．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于( )
A．{x|x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}
考点：交集及其运算．
专题：计算题．
分析：集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，能求出A∩B．
解答： 解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，
B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，
∴A∩B={x|x≤1}．
故选A．
点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
2．下列命题中，真命题是( )
A．存在x∈R，ex≤0 B．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
C．任意x∈R，2x＞x2 D．a+b=0的充要条件是
考点：命题的真假判断与应用．
专题：规律型．
分析：A，C利用含有量词的命题进行判断．B，D利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答： 解：A．∵ex＞0，∴∀x∈R，ex＞0，∴A错误．
B．若a＞1，b＞1，则ab＞1成立，∴a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，∴B正确．
C．当x=2时，2x=x2=4，∴C错误．
D．当a=b=0时，满足a+b=0，但不成立，∴D错误．
故选B．
点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的判断，以及充分条件和必要条件的应用．
3．已知函数则=( )
A． B．e C． D．﹣e
考点：对数的运算性质；函数的值．
专题：计算题．
分析：根据解析式，先求，再求
解答： 解：∵
∴
∴
故选A
点评：本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题
4．设a=log36，b=log510，c=log714，则( )
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式．
专题：计算题．
分析：利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．
解答： 解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，
因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，
∵，，
所以log32＞log52＞log72，
所以a＞b＞c，
故选D．
点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．
5．函数y=的值域是( )
A．[0，+∞） B．[0，5] C．[0，5） D．（0，5）
考点：函数的值域．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的解析式得0＜5x≤25，所以﹣25≤﹣5x＜0，，这样便求出了函数y的值域：[0，5）．
解答： 解：解25﹣5x≥0得：x≤2；
∴0＜5x≤52=25，
∴﹣25≤﹣5x＜0，0≤25﹣5x＜25；
；
∴函数y的值域是[0，5）．
故选C．
点评：考查函数值域的概念，指数函数的值域，被开方数满足大于等于0．
6．函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间( )
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
考点：函数零点的判定定理．
专题：计算题．
分析：确定函数的定义域为（0，+∞）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．
解答： 解：函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得＞0，所以函数在（0，+∞）上单调增
∵f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3＞0
∴函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（2，3）
故选C．
点评：本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．
7．若loga2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是( )
A． B． C． D．
考点：对数函数的图像与性质．
专题：作图题．
分析：先作