上海理工大附中人教版高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年上海理工大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
　
一．填空题
1．集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围为　　　　　　．
　
2．所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为　　　　　　．
　
3．kx2﹣kx+2＞0恒成立，则k的取值范围是　　　　　　．
　
4．已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≤0），则f﹣1（2）=　　　　　　．
　
5．设a∈{﹣2，﹣ }，已知幂函数y=xa为偶函数，且在（0，+∞）上递减，则a的所有可能取值为　　　　　　．
　
6．函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为　　　　　　．
　
7．不等式≥1的解集为　　　　　　．
　
8．已知不等式组的解集是关于x的不等式2x2+ax﹣9＜0解集的一个子集，则实数a的取值范围为　　　　　　．
　
9．方程|lgx|+x﹣3=0实数解的个数是　　　　　　．
　
10．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为6cm的扇形，则此圆锥的体积为　　　　　　．
　
11．设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是　　　　　　．
　
12．如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是　　　　　　．
　
13．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=logx，则不等式f（x）≤2的解集是　　　　　　．
　
14．试用列举法表示集合M={x|x∈R，x＞﹣1且∈Z}=　　　　　　．
　
　
二．选择题
15．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的（　　）
A．仅充分条件 B．仅必要条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
　
16．从空间一点出发的三条射线PA，PB，PC均成60°角，则二面角B﹣PA﹣C的大小为（　　）
A． B． C． D．
　
17．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定
　
18．某同学在研究函数f（x）=（x∈R） 时，分别给出下面几个结论：
①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数 f （x） 的值域为 （﹣1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；
④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
　
　
三、解答题（10分+12分+12分+12分+16分+16分，共78分）
19．已知a，b∈R，求证：a2﹣ab+b2≥0．
　
20．设A={x|﹣1≤x≤a}，（a＞﹣1），B={y|y=x+1，x∈A}．C={y|y=x2，x∈A}，若 B=C，求a的值．
　
21．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为2，异面直线A1B与B1C1所成角的大小为．
（1）求侧棱AA1的长．
（2）求A1B与平面A1ACC1所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
　
22．某单位用铁丝制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：米）的矩形，上部是一个半圆形，要求框架所围成的总面积为8m2
（1）将y表示成x的函数，并求定义域；
（2）问x、y分别为多少时用料最省？（精确到0.001m）．
　
23．设f（x）=为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，求实数m的取值范围．
　
24．已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：
①f（x）在D上单调递减或单调递增
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f（x）（x∈D）为闭函数．
（1）求闭函数f（x）=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数y=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；
（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．
　
　
2015-2016学年上海理工大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一．填空题
1．集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围