上海市格致中学人教版高三上学期摸底数学试卷【解析版】（理科）.zip

2015-2016学年上海市格致中学高三（上）摸底数学试卷（理科）
一、填空题：（本大题满分60分）本大题共有12小题，每小题5分．
1．已知复数z满足（i是虚数单位），则z=__________．
2．设集合M={x|x≤1}，N={x|x＞a}，要使M∩N=∅，则实数a的取值范围是__________．
3．不等式+2x＞0的解集为__________．
4．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是
__________．
5．函数f（x）=2sin2x+sin2x的最大值为__________．
6．要从5名男生，3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动，且女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有__________种．
7．A、B是半径为R的球面上的两点，A、B是球面距离是，则过A、B两点的平面到球心的距离的最大值为__________．
8．已知点M的坐标是（1，1），F1是椭圆=1的左焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|+|PM|的取值范围是__________．
9．若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则=__________．
10．某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为__________．（填入a，b，c，d，e中的某个字母）
11．不等式+kx+1≥0对于x∈[﹣1，1]恒成立，则实数k的取值范围是__________．
12．数列{an}，{bn}的前n项的和分别为An、Bn，数列{cn}满足：cn=anBn+bnAn﹣anbn．若A2009=41，B2009=
49，则数列{cn}的前2009项的和C2009=__________．
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每小题4分．
13．“实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根”是“c＞1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
14．已知A、B是一锐角三角形两内角，直线l过P（1，0），以为其方向向量，则直线l一定不通过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．等差数列{an}中，前n项和为Sn，|a3|=|a9|，公差d＜0．若存自然数N，对于任意的自然数n≥N，总有Sn+1≤Sn成立，则N值为( )
A．7和8 B．6和7 C．5和6 D．4和5
[来源:21世纪教育网]
16．老师给出问题：“设函数f（x）的定义域是（0，1），且满足：①对于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；②对于任意的x1，x2∈（0，1），恒有≤2．请同学们对函数f（x）进行研究”．经观察，同学们提出以下几个猜想：
甲同学说：f（x）在上递减，在上递增；
乙同学说：f（x）在上递增，在上递减；
丙同学说：f（x）的图象关于直线x=对称；
丁同学说：f（x）肯定是常函数．
你认为他们的猜想中正确的猜想个数有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
三、解答题（本大题满分74分）
17．如图：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC．
（1）求多面体ABC﹣A1C1的体积；
（2）异面直线A1B与AC1所成角的大小．
18．（14分）已知△ABC所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=60°，求△ABC的面积．
19．（16分）函数的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．
20．（16分）如图：在直角坐标系xoy中，设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右两个焦点分别为F1、F2．过右焦点F2与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，﹣b），求点M到直线BF1的距离；
（3）过F1M中点的直线l1交椭圆于P、Q两点，求|PQ|长的最大值以及相应的直线方程．
21．（16分）已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，且a5=6．
（1）求{an}的前9项的和S