上海市卢湾高中人教版高三（上）10月段考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年上海市卢湾高中高三（上）10月段考数学试卷（理科）
　
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每题填对得4分，否则一律得零分.
1．函数y=log2（x+2）的定义域是　　　　　　．
　
2．已知全集U=R，集合A={x|x2+3x≥0}∪{x|2x＞1}，则∁UA=　　　　　　．
　
3．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．则tan2α的值为　　　　　　．
　
4．在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为　　　　　　．（结果用数字表示）
　
5．已知向量，．若，则实数k=　　　　　　．
　
6．不等式的解为　　　　　　．
　
7．已知数列{an}满足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），则f（4）﹣f（3）的值为　　　　　　．
　
8．设，则其反函数f﹣1（x）=　　　　　　．
　
9．已知集合A={x|x2﹣16≤0，x∈R}，B={x||x﹣3|≤a，x∈R}，若B⊆A，则正实数a的取值范围是　　　　　　．
　
10．数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．若an=﹣6n2+22n，且{an}的峰值为ak，则正整数k的值为　　　　　　．
　
11．数列{an}通项为（n∈N*），Sn为其前n项的和，则S2015=　　　　　　．
　
12．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+n∈D，且f（x+n）≥f（x），则称f（x）为M上的n高调函数，如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的k高调函数，那么实数k的取值范围是　　　　　　．
　
13．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1及其内部一动点P，集合Q={P||PA|≤1}，则集合Q构成的几何体的表面积为　　　　　　．
　
14．设x，y为实数，a，b（b＞0）为常数且满足：（x﹣2015）3+b（x﹣2015）+a=0，（y﹣2015）3+b（y﹣2015）=a，则x+y=　　　　　　．
　
　
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.
15．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）
A．a2+b2＞2ab B． C． D．
　
16．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
　
17．已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
　
18．已知四面体A﹣BCD满足下列条件：
（1）有一个面是边长为1的等边三角形；
（2）有两个面是等腰直角三角形．
那么四面体A﹣BCD的体积的取值集合是（　　）
A． B． C． D．
　
　
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
19．已知函数（其中a＞0且a≠1）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）已知关于x的方程在区间[2，6]上有实数解，求实数m的取值范围．
　
20．已知函数
（1）求f（x）的单调增区间．
（2）函数f（x）的图象F按向量=（，﹣1）平移到F′，F′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零点．
　
21．如图，建立平面直角坐标系x0y，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为f（k），求f（k）的最小值．
　
22．设函数f（x）=ax2+（2b+1）x﹣a﹣2（a，b∈R）
（1）若a=0，当x∈[，1]时恒有f（x）≥0，求b的取值范围；
（2）若b=﹣1，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数y=f（x）的图象永远不经过这两点．
　
23．设函数fn（x）=xn++c（x∈（0，+∞），n∈N*，b，c∈R）．
（1）当b=﹣1时，对于一切n∈N*，函数fn（