上海市普陀区人教版高三（上）12月调研数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年上海市普陀区高三（上）12月调研数学试卷（理科）
　
一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分）
1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁UM=　　　　　　．
2．若函数，，则f（x）+g（x）=　　　　　　．
3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为　　　　　　．
4．在，则函数y=tanx的值域为　　　　　　．
5．在数列{an}中，a1=1，，则数列的各项和为　　　　　　．
6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为　　　　　　．
7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则扇形AOB的面积为　　　　　　．
8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为　　　　　　．
9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为　　　　　　．
10．方程的解x=　　　　　　．
11．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则d1•d2=　　　　　　．
12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是　　　　　　（结果用最简分数表示）
13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点Pi（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且，则=　　　　　　．
14．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最小值为　　　　　　．
　
二、选择题（本大题20分，共4小题，每小题5分）
15．下列命题中的假命题是（　　）
A．若a＜b＜0，则 B．若，则0＜a＜1
C．若a＞b＞0，则a4＞b4 D．若a＜1，则
16．若集合，则“x∈A”是“x∈B”成立的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
17．如图，在四面体ABCD，AB=CD，M，N分别是BC，AD的中点，若AB与CD所成的角的大小为60°，则MN和CD所成的角的大小为（　　）
A．30° B．60° C．30°或60° D．15°或60°
18．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论：
①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；
②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；
③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；
④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.
19．如图，椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在椭圆上且∠PF1F2=arccos
（1）计算|PF1|的值x
（2）求△PF1A的面积．
20．某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm．
（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm3）；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
21．已知函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．
22．已知n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn，且2an﹣Sn=1．
（1）求证：数列{an}是等比数列，并求出通项公式；
（2）对于任意ai、aj∈{a1，a2，…，an}（其中1≤i≤n，1≤j≤n，i、j均为正整数），若ai和aj的所有乘积ai•aj的和记为Tn，试求的值；
（3）设，若数列{cn}的前n项和为Cn，是否存在这样的实数t，使得对于所有的n都有成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
23．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”
（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；
（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；