石景山区人教版高三（上）期末数学试卷（理）含答案解析.zip

2015-2016学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（　　）
A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}
2．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
3．如图的程序框图表示算法的运行结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
4．已知数列{an}是等差数列，a3=8，a4=4，则前n项和Sn中最大的是（　　）
A．S3 B．S4或S5 C．S5或S6 D．S6
5．“ab=4”是“直线2x+ay﹣1=0与直线bx+2y﹣2=0平行”的（　　）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．若曲线y2=2px（p＞0）上只有一个点到其焦点的距离为1，则p的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，点O为正方体ABCD﹣A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得面BEFC⊥面ADFE，若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P的轨迹为（　　）
A．直线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线
　
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．在复平面内，复数对应的点到原点的距离为　　　　　　．
10．的二项展开式中x项的系数为　　　　　　．（用数字作答）
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 a=15，b=10，A=60°，则cosB=　　　　　　．
12．在极坐标系中，设曲线ρ=2和ρcosθ=1相交于点A，B，则|AB|=　　　　　　．
13．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是　　　　　　种．（用数字作答）
14．股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多．（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为　　　　　　元，能够成交的股数为　　　　　　．
卖家意向价（元）
2.1
2.2
2.3
2.4
意向股数
200
400
500
100
买家意向价（元）
2.1
2.2
2.3
2.4
意向股数
600
300
300
100
　
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．已知函数f（x）=2x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值与最小值．
16．某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示．根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．
（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（Ⅲ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
17．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°？若存在，求的值；若不存在，请述明理由．
18．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
19．已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ