四川省成都市崇州市崇庆中学人教版高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年四川省成都市崇州市崇庆中学高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（　　）
A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）
3．已知向量=（1，y），=（﹣2，4），若⊥，则|2+|=（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（　　）
A．x2+（y﹣1）2=8 B．x2+（y+1）2=8 C．（x﹣1）2+（y+1）2=8 D．（x+1）2+（y﹣1）2=8
5．把A、B、C、D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且A、B两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（　　）
A．36种 B．30种 C．24种 D．18种
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（　　）
A．12πcm3 B．15πcm2 C．36πcm3 D．以上都不正确
7．已知（+x6）4展开式中的常数项为a，且X～N（1，1），则P（3＜X＜a）=（　　）
（附：若随机变量X～N）（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%，
P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=99.74%）
A．0.043 B．0.0215 C．0.3413 D．0.4772
8．函数f（x）=（）x﹣logx的零点所在的区间是（　　）
A．（0，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）
9．若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），则sin2α的值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C．1 D．
10．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数 b的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，）
　
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是　　．
14．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的序号是　　．
15．观察下列式子：
1+＜，
1++＜，
1+++＜，
…
据以上式子可以猜想：1++++…+＜　　．
16．设，则f（﹣12）+f（﹣11）+f（﹣10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值是　　．
　
三．解答题（6小题，共70分）
17．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为ρ2=．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．
18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S6=9S3．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=1+log2an，求数列{bn}的前n项和．
19．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣，]上的值域；
（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．
20．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：
生二胎
不生二胎
合计
70后
30
15
45
80后
45
10
55
合计
75
25
100
（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X