四川省成都外国语学校人教版高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（上）11月月考数学试卷（理科）
　
一．选择题（12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（　　）
A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥16
2．复数的共轭复数的虚部是（　　）
A． B． C．﹣1 D．1
3．已知f（x）=x﹣sinx，命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0，则（　　）
A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0
B．p是假命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0
C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0
D．p是真命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0
4．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”
A．3 B．4 C．5 D．6
5．设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期是2π
B．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数
C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到
D．图象C关于点（，0）对称
6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（　　）
A．0 B．2 C．4 D．14
7．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（　　）
A．114 B．10 C．150 D．50
8．2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A，B，C，D，E，除B与E、D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（　　）
A．48种 B．36种 C．24种 D．8种
9．实数x，y满足，则xy的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．1
10．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（　　）
A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]
11．F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． +1 D． +1
12．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；
④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；
以上命题中假命题的序号为（　　）
A．①④ B．② C．③ D．③④
　
二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）
13．双曲线﹣y2=1的焦距是　　，渐近线方程是　　．
14．已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为　　．
15．已知a=cosxdx，则x（x﹣）7的展开式中的常数项是　　．（用数字作答）
16．（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等）
设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是　　．
　
三．解答题
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．
18．某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：
T（分钟）
25
30
35
40
频数（次）
20
30
40
10
（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；
（Ⅱ）