四川省德阳市香港马会五中人教版高三上学期10月月考数学试卷【解析版】（理科）.zip

2015-2016学年四川省德阳市香港马会五中高三（上）10月月考数学试卷（理科）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
1．函数y=的定义域是( )
A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）
2．若向量=（1，2），=（4，5），则=( )
A．（5，7） B．（﹣3，﹣3） C．（3，3） D．（﹣5，﹣7）
3．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的( )条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
4．设变量x，y满足则目标函数z=2x+3y的最大值为( )
A．7 B．8 C．22 D．23
5．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是( )
A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5
6．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值( )
A．2 B． C．4 D．8
7．执行如图所示的算法，则输出的结果是( )
A．1 B． C． D．2
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8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于( )
A． B． C．1 D．
9．已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是( )
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，） C．[﹣1，） D．（0，）
10．下面四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y=f′（x）的图象，则f（﹣1）=( )
A．或 B．或 C．或 D．或
11．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则( )
A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数 C．f（x）=f（x+2） D．f（x+3）是奇函数
12．设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2t2+at，则正实数a的最小值是( )
A．2 B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
13．若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=__________．
14．已知tan α=2，则的值为__________．
15．已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣a，则f（log3）=__________．
16．现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
③数列{n（n+4）（）n中的最大项是第4项；
④设函数f（x）=则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解；
⑤若sinx+siny=，则siny﹣cos2x的最大值是．
其中的真命题有__________．（写出所有真命题的编号）．
三．解答题：（17题10分，18-22每题12分，共同70分）
17．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．
18．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．
19．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．
20．已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*，数列{an}满足，且a1=4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．
（3）并求出Tn的最小值．
21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心事为，过其右焦点F2作与x轴垂直的直线l与该椭圆交于A、B两点，与抛物线y2=4x交于C、D两点，且=．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于G、H两点，设P为椭圆E上一点，且满足+=t（