四川省眉山中学人教版高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）1月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求
1．已知集合M={x|lgx≤0}，集合N={x|x2﹣3x＜0}，则MUN=（　　）
A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≤1} C．{x|x＜3} D．{x|0＜x≤1}
2．i为虚数单位，若，则|z|=（　　）
A．1 B． C． D．2
3．下列有关命题的说法正确的是（　　）
A．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0．”
B．“x＞0，y＞0”是“”的充要条件
C．命题：“若sinx=siny则x=y”的逆否命题为真命题
D．数据1，3，2，4，3，5的平均数、众数、中位数都是3
4．对于不重合的两个平面α和β，给定下列条件：
①存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β；
②存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
其中，可以判定α与β平行的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．数列{an}中，a1=1，向量（其中n∈N*，n≥2），若向量，则数列{an}的通项公式是（　　）
A．an=2n﹣1 B．an=2n﹣1 C．an=2n﹣1 D．an=n
6．一算法的程序框图如图，若输出的y=﹣1，则输入的x的值可能为（　　）
A．9 B．3 C．0 D．﹣6
7．过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞] D．[2，+∞）
9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）
A． B． C． D．1
10．已知函数，若方程f（x）﹣k=0有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）
A．[3，7）∪{﹣4e﹣2，0} B．[3，7）∪{﹣4e﹣2} C．[4e﹣2，7） D．[0，7]∪{﹣4e﹣2}
　
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11． +﹣=　　．
12．设变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最小值为　　．
13．已知sin2α=，则cos2（α﹣）=　　．
14．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=log2xn，则a1+a2+…+a15的值为　　．
15．给出下列命题
①若奇函数f（x）对定义域R内任意x都有f（x）=f（2﹣x），则f（x）为周期函数
②根据表中数据，可以判定方程ex﹣x﹣6=0的一个根所在的区间为（1，2）
x
﹣1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+6
5
6
7
8
9
③已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时f（x）=ex﹣ax，若f（x）在R上有且只有4个零点，则a的取值范围为（e，+∞）
④实数a在区间（1，4）上随机取值时，函数f（x）=﹣x2+ax+2在区间（1，+∞）上是单调减函数的概率为，其中真命题是　　．
　
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.
16．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）
（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域．
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．
17．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在[90，100]的概率．
18．如图，三角形A