天津市和平区人教版高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．已知集合M={x|＜0}，N={x|x≤﹣1}，则集合{x|x≥3}等于（　　）
A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N） D．∁R（M∪N）
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出M与N的交集、并集，进而确定出交集与并集的补集，即可作出判断．
【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，
解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，
∵N={x|x≤﹣1}，
∴M∪N={x|x＜3}，M∩N=∅，
则∁R（M∪N）={x|x≥3}，∁R（M∩N）=R，
故选：D．
　
2．若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的取值范围是（　　）
A．[﹣11，3] B．[﹣11，﹣3] C．[﹣3，11] D．[3，11]
【考点】简单线性规划．
【分析】画出不等式组表示可行域，要求线性目标函数的最值，就是直线（目标函数）截距的范围，求解即可．
【解答】解：不等式组表示的区域如图，
其中A（0，2），B（5，3）．C（3，5）
z=3x﹣4y的几何意义是
直线在y轴上的截距，当直线经过点B（5，3）时，z=15﹣12=3，取最大值为3，
当取得点C（3，5）时，z=3﹣20=﹣11，z取最小值为﹣11，
所以目标函数z=3x﹣4y的取值范围为[﹣11，3]，
故选：A．
　
3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出n的值为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：当S=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=3，n=5，
当S=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=15，n=7，
当S=15时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=105，n=9，
当S=105时，不满足进行循环的条件，
故输出的n值为9，
故选：C
　
4．已知a，b∈R，且ab≠0，那么“a＞b”是“lg（a﹣b）＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】写出“lg（a﹣b）＞0”的等价命题，结合充要条件的定义，可得答案．
【解答】解：“lg（a﹣b）＞0”⇔“a﹣b＞1”⇔“a＞b+1”，
当“a＞b”时，“a＞b+1”不一定成立，
故“a＞b”是“lg（a﹣b）＞0”的不充分条件；
当“a＞b+1”时，“a＞b”一定成立，
故“a＞b”是“lg（a﹣b）＞0”的必要条件；
故“a＞b”是“lg（a﹣b）＞0”的必要不充分条件；
故选：B．
　
5．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为（　　）
A． B． C． D．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】延长BO交⊙O于点C，我们根据已知中⊙O的半径为2，∠AOB=90°，D为OB的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE的长．
【解答】解：延长BO交⊙O于点C，
由题设知：，
又由相交弦定理知AD•DE=BD•DC，
得
故选C
　
6．若双曲线﹣=1的一个焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． D．2
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出抛物线的准线方程，双曲线的a，b，c，解方程可得p2=16，即有c=2，运用离心率公式计算即可得到所求值．
【解答】解：抛物线y2=2px的准线为x=﹣，
由双曲线﹣=1的a=，b=||，
可得c=，
即有=||，
解得p2=16，可得c=2，
则离心率e===．
故选：A．
　
7．记实数x1，x2，…，xn中最小数为min{x1，x2，…，xn}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=x+3，y=x2+1与y=﹣x+13的图象，依题意，由图象即可求得max{min{x2+1，x+3，13﹣x}}．
【解答】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x2+1，y=x+3，
y=13﹣x的图象如图：