天津市五区县人教版高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1＜x≤3}，则（∁RA）∩B=（　　）
A．A、（1，2] B．[﹣1，2] C．（1，3] D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C． D．1
3．“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（　　）
A．0 B．1 C．9 D．18
4．设x∈R，则“x＜1”是“x|x|＜1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC的长为（　　）
A．5 B．4 C． D．3
6．若双曲线﹣=1的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0，一个焦点与抛物线y2=﹣20x的焦点重合，则双曲线的方程为（　　）（　　）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
7．已知定义在R上的函数f（x）=x2+|x﹣m|（m为实数）是偶函数，记a=f（loge），b=f（log3π），c=f（em）（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
8．已知定义域为R的奇函数f（x）的周期为4，且x∈（0，2）时f（x）=ln（x2﹣x+b），若函数f（x）在区间[﹣2，2]上恰有5个零点，则实数b应满足的条件是（　　）
A．﹣1＜b≤1 B．﹣1＜b＜1或b= C．＜b D．＜b≤1或b=
　
二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共30分。
9．若复数是纯虚数，则实数a的值为______．
10．在（x﹣）8的展开式中，的系数为______．
11．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为______．
12．曲线y=x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为______．
13．如图，在△ABC中，∠B=，∠BAC的平分线交BC于点D，AD=，AC=，则△ABC的面积为______．
14．如图，已知l1，l2，l3，…ln为平面内相邻两直线距离为1的一组平行线，点O到l1的距离为2，A，B是l1的上的不同两点，点P1，P2，P3，…Pn分别在直线l1，l2，l3，…ln上．若=xn+yn（n∈N*），则x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值为______．
　
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．已知函数f（x）=4sinxsin（x+）﹣1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．
16．甲、乙、丙三支球队进行某种比赛，其中两队比赛，另一队当裁判，每局比赛结束时，负方在下一局当裁判．设各局比赛双方获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立，且没有平局，根据抽签结果第一局甲队当裁判
（Ⅰ）求第四局甲队当裁判的概率；
（Ⅱ）用X表示前四局中乙队当裁判的次数，求X的分布列和数学期望．
17．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E为A1C的中点
（Ⅰ）求证：D1E∥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求证：BC⊥A1C；
（Ⅲ）若A1A=AB，求二面角A1﹣AC﹣B1的余弦值．
18．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，向量=（Sn，an+1），=（an+1，4）（n∈N*），且∥
（Ⅰ）求{an}的通项公式
（Ⅱ）设f（n）=bn=f（2n+4），求数列{bn}的前n项和Tn．
19．已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在轴上，焦距为2，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P是椭圆C上第一象限内的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，半径为．求：
（i）点P的坐标；
（ii）直线PI的方程．
20．已知函数f（x）=emx+x2﹣mx（m∈R）．
（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若m＜0，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+（e+1）y=0垂直．
（i）当x＞0时，试比较f（x）与f（