天津一中人教版高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年天津一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）
　
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（　　）
A．﹣ B． C．2 D．1
　
2．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（　　）
A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1
C．∀x＞0，总有（x+1）ex≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）ex≤1
　
3．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
　
4．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　）
A．8 B．4 C．1 D．
　
5．在△ABC中，若，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形
　
6．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
　
7．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若则b2=﹣4，b5=2，则a8=（　　）
A．0 B．3 C．8 D．11
　
8．已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
　
　
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）
9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是　　　　　　
　
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　　　．
　
11．数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则通项an=　　　　　　．
　
12．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=　　　　　　．
　
13．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=， =，则•的值为　　　　　　．
　
14．设a+b=2，b＞0，则的最小值为　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．营养学家指出，***良好的日常饮食应该至少提供75g的碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪，100g食物A含有12g的碳水化合物，8g的蛋白质，16g的脂肪，花费3元；而100g食物B含有12g的碳水化合物，16g的蛋白质，8g的脂肪，花费4元．
（Ⅰ）根据已知数据填写下表：
100g食物
碳水化合物/g
蛋白质/g
脂肪/g
A
B
（Ⅱ）列车每天食用食物A和食物B所满足的不等式组；
（Ⅲ）为了满足营养学家指出的日常饮食要求，并且花费最低，每天需要食用食物A和食物B个多少g？
　
16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
　
17．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求BE与平面PAC所成的角．
　
18．设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）
（Ⅰ）证明：数列{bn}为等比数列；
（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{anbn2}的前n项和Sn．
　
19．已知数列{an}中，a1=a，a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，且2Sn=n（3a1+an），n∈N*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若Tn是数列{bn}的前n项和，且对一切n∈N*都成立，求实数m取值范围．
　
20．已知函数f（x）=4x﹣x4，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的实数x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若方程f（x）=a（a为实数）有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x2﹣x1≤﹣+4．