天津一中人教版高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：
1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，则（∁UA）∩B=（　　）
A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]
2．在复平面上，复数对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4
4．下列命题中是假命题的是（　　）
A．∃m∈R，使是幂函数
B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
C．∀φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数
D．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点
5．设变量x，y满足：，则z=|x﹣3y|的最大值为（　　）
A．3 B．8 C． D．
6．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（　　）
A．（4，10] B．（2，+∞） C．（2，4] D．（4，+∞）
7．函数 f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a＞2或a＜﹣2
　
二、填空题：
9．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是　　．
10．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为　　．
11．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则 =　　．
12．如图，PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分∠PBC，交圆O于D，C，D，P共线．若AB⊥BD，PC⊥PB，PD=1，则圆O的半径是　　．
13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为　　．
14．已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围　　．
　
三、解答题：
15．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．
16．在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
（Ⅰ） 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
（Ⅱ） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．
17．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M﹣CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点．
（1）求证：GH∥平面DEM；
（2）求证：EM⊥CN；
（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小．
18．已知首项为，公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3、S2、S4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．
（ I）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．
20．已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．
（1）求实数m的值；
（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．
　
2016-2017学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：
1．设全集U=R，集合A={x|x