天津一中人教版高三上学期第一次月考数学试卷【解析版】（理科）.zip

2015-2016学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
一.选择题
1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，则（∁UA）∩B=( )
A．∅ B．{x|＜x≤1} C． {x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
2．执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且，则=( )
A． B． C． D．
5．若把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，恰好与函数y=cosωx的图象重合，则ω的值可能是( )
A． B． C． D．
6．已知函数f（x）=，则使函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是( )
A．[0，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1]∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）
7．设m=3（x2+sinx）}dx，则多项式（x+）6的常数项为( )
A． B． C． D．
8．已知f（x）=，若|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．[﹣1，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，1] D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）
二.填空题
9．复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则复数z=__________．
10．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为__________．
11．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是__________．
12．直线l：（t为参数），圆C：ρ=2（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为，则实数a的值为__________．
13．如图，A，B，C是圆O上三个点，AD是∠BAC的平分线，交圆O于D，过B做直线BE交AD延长线于E，使BD平分∠EBC．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若AE=6，AB=4，BD=3，求DE的长．
[来源:21世纪教育网]
14．在边长为1的正三角形ABC中，，，若，则λ的值为__________．
三.解答题
15．（13分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．
16．（13分）某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为ξ，且P（ξ=0）=，求：
（1）植树小组的人数；
（2）随机变量ξ的数学期望．
17．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2c•cosA=2b﹣a．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若b=a，△ABC的面积A，求a、c的值．
18．（13分）设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；
（Ⅲ）判断函数F（x）=2f（x）﹣g（x）+2零点个数．
19．（14分）在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an﹣qan﹣1（n≥2，q≠0）．
（Ⅰ）设bn=an+1﹣an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项．
20．（14分）已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=有实根，求实数b的最大值．
2015-2016学年天津一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
一.选择题
1．已知全集U=R，A={y|y=