浙江省杭州市西湖高中人教版高三上学期9月月考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高三（上）9月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）
1．已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（　　）
　 A． {x|﹣2≤x＜0} B． {x|﹣1＜x＜0} C． {x|1＜x＜2} D． {﹣2，0}
　
2．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（　　）
　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
　 C． 充要条件D． 既不充分也不必要条件
　
3．设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是
A．如∥，，则∥；
B．如，则；
C．如，则； 
D．如∥，∥，，则∥．
　
4．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（　　）2-1-c-n-j-y
　 A． 10 B． 8 C． D．
　
5．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于（　　）
　 A． B． C． D． 2
　
6．已知函数f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（　　）
　 A． 0＜a﹣1＜b＜1 B． 0＜b＜a﹣1＜1 C． 0＜b﹣1＜a＜1 D． 0＜a﹣1＜b﹣1＜1
　
7．数列{an}满足a1=2，an+1+an=3•2n，则a2012=（　　）
　A． 41005 B． 41005﹣4 C． 21006 D． 41006
　
8．已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是单调减函数，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（　　）
　 A． {x|﹣3＜x＜﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3}
　 C． {x|﹣3＜x＜0或1＜x＜3} D． {x|﹣3＜x＜1或x＞2}
　
9．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是（　　）
　 A． B． C． D．
　
10．设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　）21世纪教育网版权所有
　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 无数多个
　
　
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为　　　　　　．
　
12．设l满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为　　　　　　．www.21-cn-jy.com
　
13．已知两点A（2，2），B（2，1），O为坐标原点，若，则实数t的值为　　　　　　．
　
14．椭圆2x2+y2=1上的点到直线y=x﹣4的距离的最小值是　　　　　　．
　
15．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC面积之比等于　　　　　　．
　
16．已知数列{an}满足，则an=　　　　　　．
　
17．函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤2上的最小值为﹣1，则实数a的取值范围为　　　　　　．
　
　
三、解答题（14+15+14+15+14，共72分，请写出必要的解题步骤）
18．（1）设全集为R，集合，若不等式t2+at+b≤0的解集是A，求a，b的值．
（2）已知集合，若M∩N=∅，求实数m的取值范围．
　
19．△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=45°，以AC的中线BD为折痕，将△ABD沿BD折起，构成二面角A﹣BD﹣C．在面BCD内作CE⊥CD，且CE=．
（Ⅰ）求证：CE∥平面ABD；
（Ⅱ）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．
　
20．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．
（1）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状并说明理由
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求a，b．
　
21．等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=．21教育名师原创作品
（1）求an与bn；
（2）证明：≤++…+＜．
　
22．对于函数f（x），若存在