浙江省杭州市西湖高中人教版高三上学期10月月考数学试卷（文科）【解析】.zip

2014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（每题5分，共50分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的）
1．设集合M={1，2，3}，N={1}，则下列关系正确的是（　　）
　 A． N属于M B． N不属于M C． N等于M D． N真包含于M

　
2．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（　　）
　 A． 2 B． 2 C． 3 D． 2+2
　
3．不等式组表示的平面区域面积是（　　）
　 A． B． C． 1 D． 2
　
4．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，则（　　）
　 A． f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【出处：21教育名师】
　
5．若等差数列{an}的前5项和S5=，则tana3=（　　）
　 A． B． ﹣ C． D． ﹣
　
6．在△ABC中，2+•＜0，则△ABC为（　　）
　 A． 锐角三角形 B． 直角三角形
　 C． 钝角三角形 D． 锐角或钝角三角形
　
7．如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（　　）
　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
　
8．已知直线l过点P（4，3），圆C：x2+y2=25，则直线l与圆的位置关系是（　　）
　 A． 相交 B． 相切 C． 相交或相切 D． 相离
　
9．当0＜a＜1时，函数y=x+a与y=ax的图象只能是（　　）
　 A． B． C． D．
　
10．已知Rt△ABC的斜边AB的长为4，设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则•的取值范围是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
　 A． [﹣，] B． [﹣，] C． [﹣3，5] D． [1﹣2，1+2]
　
　
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．若f（x）=sin（x+φ）（|φ|＜）的图象（部分）如图，则φ的值是　　　　　　．
　
12．已知过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0互相垂直，则m=　　　　　　．
　
13．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的　　　　　　条件．
　
14．两直立矮墙成135°二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的直角梯形菜园（墙足够长），已知修筑篱笆每米的费用为50元，则修筑这个菜园的最少费用为为　　　　　　元．
　
15．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=　　　　　　．
　
16．函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为　　　　　　．
　
17．如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC，若由两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为　　　　　　．
　
　
三、解答题（14+14+14+15+15=72分，请写出必要的解题步骤）
18．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．
　
19．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；（2）若PA=PB，CA=CB，求证：AB⊥PC；
（3）若PB=AB=CB，ABC=120°，PB⊥面ABC，求二面角P﹣AC﹣B的正切值．
　
20．已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长和焦距均为2．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）设O为原点．若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．
　
21．已知数列{an}的前n项和Sn=（k∈N*）
（1）判断数列{an}是否成等差数列？并说明理由；
（2）设数列{Tn}的前n项和为且T1=k，是否存在实数k，使得Tn＜2对所有的n都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．www-2-1-cn