浙江省湖州市菱湖中学人教版高三上学期9月月考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年浙江省湖州市菱湖中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）
1．抛物线y2=﹣8x的准线方程为（　　）
　 A． x=2 B． x=﹣2 C． y=2 D． y=﹣2
　
2．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（　　）
　 A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0
　
3．方程x2+y2+2ax+2by+a2+b2=0表示的图形是（　　）
　 A． 以（a，b）为圆心的圆 B． 以（﹣a，﹣b）为圆心的圆
　 C． 点（a，b） D． 点（﹣a，﹣b）
　
4．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（　　）
　 A． B． 1 C． 2 D． 4
　
5．过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是（　　）
　 A． x﹣y+1=0 B． x﹣y﹣1=0
　 C． x﹣y+1=0或x﹣y﹣1=0 D． x﹣y+1=0或3x﹣2y=0
　
6．椭圆两焦点为 F1（﹣4，0），F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为（　　）
　 A． +=1 B． +=1
　 C． +=121世纪教育网 D． +=1
　
7．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（　　）
　 A． 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B． 若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n
　 C． 若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D． 若m⊥α，n⊥β，α⊥β则m⊥n
　
8．已知半径是13的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到截面ABC的距离为（　　）
　 A． 12 B． 8 C． 6 D． 5
　
9．曲线与直线y=k（x﹣2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（　　）
　 A． B． C． D．
　
10．离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于（　　）
　 A． 60° B． 75° C． 90° D． 120°
　
　
二、填空题（本题共7小题，每小题4分，满分28分）
11．设=（2，6，﹣3），则与平行的单位向量的坐标为　　　　　　．
　
12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积为　　　　　　．
　
13．已知P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的左、右两焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则=　　　　　　．
　
14．若双曲线=1的渐近线与方程为（x﹣2）2+y2=3的圆相切，则此双曲线的离心率为
　　　　　　．
　
15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是　　　　　　．
　
16．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若=，•=48，则抛物线的方程为
　　　　　　．
　
17．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：
①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；
②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是　　　　　　．（写出所有真命题的编号）
　
　
三．计算题（本题共5小题，满分72分）
18．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
　
19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠CBA=30°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=3．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）设点M为EF中点，求二面角B﹣AM﹣C的余弦值．
　
20．已知过点A（0，1），且方向向量为的直线l与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，相交于M、N两点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）求证：是定值